Адыбек Набиев родился в 1968 году в селе Орто-Боз Баткенского района Баткенской области. До назначения акимом Жумгальского района он работал заместителем главы Баткенской районной государственной администрации.

По профессии — юрист. Советник государственной службы Кыргызстана 2 класса.

- 1986–1988 годы — служба в рядах Советской Армии;

- 1988–1994 годы — слесарь в Баткенской механизированной передвижной колонне;

- 1994–2000 годы — следователь милиции, Баткенский район;

- 2000–2005 годы — член крестьянского хозяйства «Үч-Дөбө» Баткенского района;

- 2005–2008 годы — ведущий специалист отдела экономики, финансов и поддержки предпринимательства Баткенской областной государственной администрации;

- 2008 год — ведущий специалист отдела экономического развития и привлечения инвестиций Баткенской областной государственной администрации;

- 2008–2011 годы — главный специалист отдела экономического развития и привлечения инвестиций Баткенской областной государственной администрации;

- 2011–2012 годы — начальник отдела организационной работы и местного самоуправления Баткенской областной государственной администрации;

- с 2012 — до 26 февраля 2020 года — начальник отдела правопорядка, безопасности и чрезвычайных ситуаций аппарата полномочного представителя правительства КР в Баткенской области;

- 2020–2023 годы — заместитель главы Баткенской районной государственной администрации;

- с 29 апреля 2023 года — работал в должности акима Жумгальского района.