Алайбек Мамыров родился 9 февраля 1981 года в селе Гульча Алайского района Ошской области. В 2003 году окончил Ошский госуниверситет по специальности «юрист».

Трудовую деятельность начал в 2004-2005 годах в качестве стажера-помощника прокурора города Джалал-Абада. В 2005-2015 годах занимал должности помощника заместителя прокурора Джалал-Абадской области.

В 2015-2017 годах работал старшим прокурором управления по борьбе с коррупцией и надзору за исполнением законов Генпрокуратуры. В 2018-2024 годах занимал должности заместителя прокурора Токтогульского района, Таласской области и города Бишкека. С 2024 года до настоящего назначения работал прокурором Ленинского района Бишкека.